Metodologia de Apuração da Taxa

TAXA DI

Critério de Apuração

As estatísticas do ativo Taxa DI-Cetip Over (Extra-Grupo) são calculadas e divulgadas pela B3, apuradas com base nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros pré-fixados, pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema B3, conforme determinação do Banco Central do Brasil.

No universo do mercado interbancário são selecionadas as operações de 1 (um) dia útil de prazo (over), considerando apenas as operações realizadas entre instituições de conglomerados diferentes (Extra-grupo), desprezando-se as demais (Intra-Grupo). As estatísticas aqui apuradas são, portanto estatísticas da população DI Over prefixado (Extra-Grupo).

A partir de 01/10/2018, a metodologia para apuração da Taxa DI se baseia na observação ou não das duas condições abaixo:

O número de operações elegíveis para o cálculo da Taxa DI for igual ou superior a 100 (cem); e
O somatório dos volumes das operações elegíveis para o cálculo da Taxa DI for igual ou superior a R$ 30 (trinta) bilhões;

Se no dia de apuração da Taxa DI, ao menos uma das duas condições relacionadas nos itens I e II acima não for observada, a Taxa DI será igual à Taxa Selic Over divulgada no dia*.

Taxa DI = Taxa Selic Over*

*Em caso de não divulgação da Taxa Selic Over até às 21h00, a B3 poderá adotar, para fins de apuração da Taxa DI, a Taxa Selic Over divulgada no dia útil imediatamente anterior. Se tal falha na divulgação ocorrer no dia útil imediatamente posterior à divulgação da Taxa Selic Meta pelo Comitê de Política Monetária (“COPOM”), poderá ser adotada a Taxa Selic Over divulgada no dia útil imediatamente anterior, com os eventuais ajustes decorrentes da variação da Taxa Selic Meta decidida na reunião do COPOM. Uma vez divulgada a Taxa DI, mesmo que a Taxa SELIC Over do dia venha a ser divulgada, a Taxa DI não será recalculada.

Se no dia de apuração da Taxa DI as duas condições relacionadas nos itens I e II acima forem conjuntamente observadas, a metodologia de apuração propõe que o cálculo seja baseado em grupos de taxas e valores conforme metodologia definida desde 07/10/2013 e descrita a seguir. Neste tratamento não se excluií cinco 5% (cinco) nos extremos das caudas (superior e inferior); mas sim há uma diluição do percentual de alfa, definido em 10%, ao longo de toda a série de dados. Dessa forma, os pesos das caudas são reduzidos e proporcionalmente distribuídos nos pesos remanescentes, como melhor definido no próximo item.

DEFINIÇÃO DA EXPRESSÃO DA TAXA OVER EM CADA OPERAÇÃO

As taxas são expressas sob forma anual, de acordo com a seguinte fórmula:

Onde:

DI_i - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

VR_i- Valor de Resgate da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

VE_i - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

SOBRE O PROCESSO DE CÁLCULO DA TAXA DI OVER:

1. As operações são ordenadas de modo crescente e depois agrupadas formando o binômio (taxa; volume);

2. Para cada taxa é calculado o seu respectivo “Peso” em relação ao Volume Total Depositado calculado conforme abaixo:

Peso da operação:

Valor Financeiro Depositado (VFD_i): Valor financeiro depositado em cada operação de DI Over extra-grupo;

3. A série é dividida em 2(duas) caudas de forma que, em ambos os sentidos, a soma dos pesos definidos
não ultrapasse o valor definido de Alfa.

Beta (β):onde:
- l = somatório do número de operações em que l = [Número de Li > 0] + 1
- k = somatório do número de operações em que k = [Número de Ki > 0] +
- K = Máx (0; α - Peso da taxa), sendo calculado da operação com a menor taxa para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- K = Máx (0; Kn-1 - Peso da taxa), sendo calculado da menor taxa para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- L = Máx (0; α - Peso da taxa), sendo calculado da operação com a maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- L = Máx (0; Ln+1 - Peso da taxa), sendo calculado da maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero.
Gama (Y): , onde:
- l = somatório do número de operações em que l = [Número de Li > 0] + 1
- k = somatório do número de operações em que k = [Número de Ki > 0] +
- K = Máx (0; α - Peso da taxa), sendo calculado da operação com a menor taxa para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- K = Máx (0; Kn-1 - Peso da taxa), sendo calculado da menor taxa para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- L = Máx (0; α - Peso da taxa), sendo calculado da operação com a maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero;
- L = Máx (0; Ln+1 - Peso da taxa), sendo calculado da maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor zero.

4. É realizada apuração de Beta (β) e Gama (γ) para ajustar os pesos nos extremos inferior e superior.

Para o Beta:

Q1 = O Q1 deverá ser apurado apenas para a primeira operação da ordem crescente e o seu cálculo será o
Máx(0; Valor do Peso da Operação - Beta);

Q = O Q deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o Máx(0; Valor do Peso
da Operação - Ri-1);

Ri-1 = Representa o R da operação anterior (ou R1 no caso da operação anterior ser a primeira);

R1 = O R1 deverá ser apurado apenas para a primeira operação da ordem crescente e o seu cálculo será o
Máx(0; Beta - Valor do Peso da Operação);

R = O R deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o Máx(0; Ri-1 -
Valor do Peso da Operação).

Para o Gama:

Qult = O Qult deverá ser apurado apenas para a última taxa da ordem crescente e o seu cálculo será o
Máx (0; Peso da Taxa - Gama);

Q = O Q deverá ser apurado da segunda taxa em diante e o seu cálculo será o Máx (0; Peso
da Taxa - Ri+1);

Ri+1 = Representa o R da taxa posterior (ou Rult no caso da taxa posterior ser a última);

Rult = O Rult deverá ser apurado apenas para a última taxa da ordem crescente e o seu cálculo será o
Máx (0; Gama - Peso da Taxa);

R = O R deverá ser apurado a partir da penúltima taxa e o seu cálculo será o Máx (0; Ri+1 -
Peso da Taxa).

5. Os pesos finais serão apurados para o cálculo da Taxa DI Over:

Cálculo dos pesos finais:

Os pesos finais deverão ser calculados para cada operação pela fórmula:

6. Última etapa: Multiplicação dos pesos finais pelas Taxas DI

Onde:

Peso Final_i = Peso final apurado para cada taxa;

Taxa DI_i = Taxa DI Over indicada para operações extra-grupo;

Taxa DI final = somatório do produto do Peso Final pela Taxa DI over praticada nas operações extra-grupo na data, arredondado na 2ª casa decimal.

Critérios de Precisão

Precisão das varáveis de cálculo
Código	Precisão
VFD2	2 decimais
Peso	9 decimais COM arredondamento
Alpha	2 inteiros e quatro decimais (% indicado na tela de monitoramento)
Beta/Gama	9 decimais COM arredondamento
k	inteiro
l	inteiro
K	9 decimais COM arredondamento
L	9 decimais COM arredondamento
Q	9 decimais COM arredondamento
R	9 decimais COM arredondamento
Peso Final	9 decimais COM arredondamento
Taxa Dli	Obs.: Na tela, a operação pode ser informada com até 4 casas decimais, mas para o cálculo já se assume o arredondamento em 2 casas
Peso Final X Taxa DIioperação	9 decimais COM arredondamento
DI final	2 decimais COM arredondamento

ESTATÍSTICAS A SEREM APURADAS

Visando dar maiores informações a respeito de como se apresenta a distribuição, são apuradas as estatísticas listadas abaixo:

Moda
Mediana
Taxa Mínima
Taxa Máxima
Variância
Desvio Padrão
Coeficiência de Assimetria
Curtose

DEFINIÇÃO E EXPRESSÃO DAS ESTATÍSTICAS:

Moda (Mo)

Moda, por definição, é o valor que ocorre com maior freqüência em uma distribuição. Como a variável em estudo é a taxa, é definida como moda a taxa que ocorre com maior freqüência na distribuição a qual é denominada Taxa Modal.

Mediana (Mnd)

É definido como mediana o valor médio ou a média aritmética entre os valores centrais em uma distribuição, isto é, o valor que divide a distribuição em 50 % das observações acima e 50 % abaixo deste valor. A mediana é o valor da Taxa que encontra-se nesta posição, dentro da distribuição.

Taxa Mínima e Taxa Máxima

São consideradas como Taxa Mínima e Taxa Máxima, a menor e maior taxa, respectivamente, observadas dentro da distribuição depois do corte bilateral.

Desvio Padrão (s) e Variância (s2)

Para medir o grau de dispersão das taxas em torno da média, faz-se uso do Desvio Padrão (s) e da Variância (s2), expressas abaixo:

Onde:

DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

m - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

Coeficiente de Assimetria (a3)

O grau de desvio em uma distribuição é denominado assimetria. É utilizado o segundo coeficiente de Pearson para mensurar o grau de assimetria da distribuição. O segundo Coeficiente de Pearson é definido pela expressão abaixo:

Onde:

M - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

Mnd - Mediana apurada.

S - Desvio padrão apurado.

Coeficiente do momento de Curtose (a4)

Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição normal.

Em uma distribuição normal o coeficiente de curtose é igual a 3 (a4= 3), sendo esta denominada de distribuição mesocúrtica.

Uma distribuição com (a4 < 3) é denominada platicúrtica, isto é, distribuição com o topo achatado, e uma distribuição com (a4 > 3), é denominada leptocúrtica, distribuição com topo relativamente alto. O coeficiente do momento de curtose é definido pela seguinte expressão:

Onde:

DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

M - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

As estatísticas aqui listadas e apuradas têm por objetivo parametrizar cada distribuição e criar uma série histórica dos parâmetros possibilitando desta forma eventuais análises das distribuições.

CRITÉRIO DE CÁLCULO PARA APURAÇÃO DE ESTATÍSTICAS EM DATAS ESPECIAIS

Em datas especiais, como por exemplo: Carnaval, Natal, Ano Novo, feriados nacionais, dias 20 de Janeiro, 25 de Janeiro, 23 de Abril, 9 de Julho, 20 de Novembro e feriados regionais em São Paulo e/ou no Rio de Janeiro, dependendo do dia da semana em que incidam, o mercado opera a taxa DI para 1 (um) e/ou 2 (dois) overs. Para solucionar essa situação foi adotado o seguinte critério para apuração das estatísticas:

Tomando-se como exemplo o Natal de um determinado ano em que o dia 24 de dezembro (dia útil) ocorra entre segunda e sexta-feira, seguem, abaixo descritas, as duas etapas do procedimento especial adotado.

O conjunto de operações (população) se refere a emissões de DI prefixado, extra-grupo, registradas no sistema Cetip.

1ª ETAPA

Descrição da apuração feita no dia útil imediatamente anterior ao dia 24 de dezembro:

a) É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 1 (um) dia útil, cujas taxas são expressas ao ano de 252 dias úteis, de acordo com a seguinte fórmula:

Onde:

DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

VRi - Valor de Resgate da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

b) É selecionada a população das emissões de DI, com prazo de 2 (dois) dias úteis, cujas taxas são convertidas para 1 overnight, expressas ao ano de 252 dias úteis, através da seguinte fórmula:

Onde:

DIi, VRi e VEi são variáveis anteriormente definidas.

c) As duas populações ( 1 overnight e 2 overnights, convertida para 1) são agregadas e o sistema procede a apuração das estatísticas (média, moda, desvio padrão, etc.) de acordo com a metodologia divulgada nos Comunicados Cetip nº 113 e 114, de 26/01/1998 e 28/01/1998, respectivamente.

2ª ETAPA

Descrição da apuração feita no dia 24 de dezembro:

a) É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 1 (um) dia útil, cujas taxas são expressas e calculadas conforme descrito no item "a" da 1ª etapa;

b) É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 2 (dois) dias úteis, registradas no dia útil imediatamente anterior ao dia 24, ou seja, a mesma população de emissões considerada na 1ª etapa, cujas taxas são expressas e calculadas conforme descrito no seu item "b";

c) As duas populações são agregadas e o sistema procede a apuração das estatísticas de acordo com os Comunicados mencionados no item "c" da 1ª etapa.

HISTÓRICO DA METODOLOGIA FALLBACK

O fallback era caracterizado num cenário onde, em um dia de negociação, o número de operações usadas para o cálculo da Taxa DI fosse inferior a 10 (dez). Nesta situação, a metodologia atual do DI não era aplicada, mas sim um modelo estatístico diferenciado para a apuração da Taxa DI.

A metodologia fallback anterior a 21 de julho de 2016 estipulava dois parâmetros para estimação do modelo: α e β. Sendo o modelo:

Taxa DI Overd: Taxa DI Over do dia “d” apurada com duas casas decimais com arredondamento;
axa Selic Overd: Taxa Selic Over apurada e divulgada no dia “d” com duas casas decimais;
α e β: parâmetros da equação podendo assumir valores positivos e negativos.

Esta metodologia definia o modelo a ser adotado a partir de testes em uma série de modelos, considerando que eles deveriam ter um bom desempenho em amostras que não foram utilizadas para sua estimação.

A diferenciação entre os modelos se dava, então, pelo percentual dos dados utilizados na estimação em contrapartida ao percentual dos dados testados (observados como resultados) dentro da série. Obviamente, em todos os modelos o somatório dos percentuais (% de dados utilizados na estimação + % de dados testados) era igual a 100%.

A escolha do modelo então era feita com base no modelo que apresentasse a menor amplitude de erro entre todas as estimações e que respeitasse a relação histórica entres as Taxas DI e Selic Over.

Com o intuito de prover mais simplicidade e transparência, a metodologia fallback para apuração da Taxa DI a partir da Taxa Selic Over foi alterada na revisão de 21 de julho de 2016, como divulgado através do Comunicado Cetip n° 062/2016 em 8 de julho de 2016.

Dessa forma, uma vez caracterizado o fallback, a apuração da Taxa DI, para uma determinada data, era realizada através do modelo descrito abaixo:

DI = β x SELIC

DI: Taxa DI Over do dia, apurada com duas casas decimais com arredondamento;
SELIC*: Taxa Selic Over, apurada e divulgada no dia com duas casas decimais;
β: parâmetro com 5 casas decimais conforme detalhado no modelo abaixo.

Sendo que o parâmetro β representava da média aritmética dos quocientes Taxa DI/Taxa SELIC Over verificados dentro do período do ano anterior a revisão. O ano base utilizado para o cálculo do parâmetro β contemplava os quatro trimestres (completos) imediatamente anteriores à revisão, utilizando todas as Taxas DI divulgadas.

O valor inicial do β – divulgado abaixo - foi apurado de acordo com a média aritmética dos quocientes Taxa DI/Taxa SELIC Over, utilizando como ano base o 2º, 3º e 4º trimestres de 2015 e o 1º trimestre de 2016, período que compreendeu 250 dias úteis (com Taxas DI divulgadas), e permaneceu sem alterações até XX de XX de XXXX:

β: 0,99865

HISTÓRICO DOS PARÂMETROS DO FALLBACK ANTERIORES A REVISÃO DO MODELO DE 21 DE JULHO DE 2016

Parâmetros atualizados em 02/05/2013:

∝: -0,21868

β: 1,01466

Parâmetros atualizados em 02/08/2013:

∝: -0,243305

β: 1,016932

Parâmetros atualizados em 04/11/2013:

∝: −0,03267

β: 0,99039

Parâmetros atualizados em 04/02/2014:

∝: -0,33702

β: 1,02193

Parâmetros atualizados em 05/05/2014:

∝: -0,32897

β: 1,02089

Parâmetros atualizados em 04/08/2014:

∝: -0,34841

β: 1,02331

Parâmetros atualizados em 04/11/2014:

∝: -0,34843

β: 1,02331

Parâmetros atualizados em 03/02/2015:

∝: -0,35430

β: 1,02403

Parâmetros atualizados em 05/05/2015:

∝: −0,40038

β: 1,02860

Parâmetros atualizados em 30/07/2015:

∝: - 0,1380

β: 1,0083

Parâmetros atualizados em 22/10/2015:

∝: - 0,0545

β: 1,0029

Parâmetros atualizados em 21/01/2016:

∝: - 0,0700

β: 1,0037

Parâmetros atualizados em 28/04/2016:

∝: - 0,0664

β: 1,0035

Metodologia elaborada pelo prof. Dr. João Carlos Prandini, doutor em Matemática pela Universidade de São Paulo e diretor da Bloom Consulting.